Gó­rec­ka bar­dzo wcze­śnie weszła na dro­gę, która wpro­wa­dzi­ła ją w ak­tyw­ne życie mu­zycz­ne. Przy­cho­dząc na świat w ro­dzi­nie pia­nist­ki Jad­wi­gi Gó­rec­kiej i kom­po­zy­to­ra, Hen­ry­ka Mi­ko­ła­ja Gó­rec­kie­go, od naj­wcze­śniej­szych lat mia­ła szan­sę na kon­takt z żywą mu­zy­ką i wy­bit­ny­mi ar­ty­sta­mi. W wie­ku czte­rech lat roz­po­czę­ła naukę gry na for­te­pia­nie pod kie­run­kiem słyn­nej prof. Wan­dy Chmie­lows­kiej, a na­stęp­nie kon­ty­nu­owała ją u Bo­że­ny Dy­mek oraz Mar­ty Cze­rew­ko.

Stu­dia w Aka­de­mii Mu­zycz­nej w Ka­to­wi­cach w kla­sie prof. An­drze­ja Ja­siń­skie­go (na­uczy­cie­la Kry­stia­na Zi­mer­ma­na) skoń­czy­ła z wy­róż­nie­niem w roku 1991, gra­jąc na kon­cer­cie dy­plo­mo­wym z Fil­har­mo­nią Ślą­ską III Kon­cert for­te­pia­no­wy d-moll Ser­giu­sza Rach­ma­ni­no­wa. W tym sa­mym roku roz­po­czę­ła w Hoch­schu­le für Mu­sik w Tros­sin­gen dwu­let­nie stu­dia pod kie­run­kiem prof. Wik­to­ra Mier­ża­no­wa, le­gen­dar­ne­go ro­syj­skie­go pia­nist­y i pe­da­go­ga. W trak­cie kur­sów mi­strzow­skich pra­co­wa­ła także pod kie­run­kiem prof. Lee Kum Sin­ga.

By­ła sty­pen­dyst­ką Mi­ni­ster­stwa Kul­tu­ry i Sztu­ki oraz Deut­scher Aka­de­mi­scher Aus­tausch­dienst. Jest lau­re­at­ką In­con­tro In­ter­na­zio­na­le Gio­va­ni Pia­nis­ti w Se­ni­gal­lii (1982), XXV Fe­sti­wa­lu Pia­ni­sty­ki Pol­skiej w Słup­sku (1991) oraz In­ter­na­tio­na­ler Brahms Wett­be­werb w Ham­bur­gu (1992).

Jesz­cze w trak­cie nau­ki roz­po­czę­ła dzia­łal­ność kon­cer­to­wą. Jej de­biut w lon­dyń­skiej Wig­mo­re Hall w roku 1994 zo­stał okrzyk­nię­ty przez kry­ty­ków pia­ni­stycz­nym trium­fem i dał po­czą­tek mię­dzy­na­ro­do­wej ka­rie­rze ar­tyst­ki. Gó­rec­ka od­by­ła licz­ne tour­nées kon­cer­to­we, m.in. po Ja­po­nii (w 1993 roku z Sin­fo­nią Var­so­vią, w 1996 roku z Fil­har­mo­nią Ślą­ską), Wiel­kiej Bry­ta­nii (w 1996 roku z Wiel­ką Or­kie­strą Pol­skie­go Ra­dia i Te­le­wi­zji w Ka­to­wi­cach) i Hi­sz­panii (w 2002 roku z Fil­har­mo­nią Ślą­ską).

Gó­rec­ka wy­stę­pu­je w naj­bar­dziej pre­sti­żo­wych sa­lach kon­cer­to­wych Pol­ski i świa­ta, ta­kich jak m.in. Fil­har­mo­nia Ber­liń­ska, Wiel­ka Sala Kon­ser­wa­to­rium Mos­kiew­skie­go, To­kyo Me­tro­po­li­tan The­atre, Osa­ka Fes­ti­val Hall, Pa­lau de la Mu­si­ca w Bar­ce­lo­nie, Bö­sen­dor­fer Saal w Wie­dniu, Col­ston Hall w Bris­to­lu, Te­atr Er­mi­taż w Pe­ters­bur­gu, Fil­har­mo­nia Na­ro­do­wa w War­sza­wie, NOSPR w Ka­to­wi­cach czy Stu­dio Kon­cer­to­we im. W. Lu­tos­ław­skie­go w War­sza­wie.

Bra­ła udział w pra­wy­ko­na­niach szeregu dzieł kom­po­zy­to­rów współ­cze­snych. Nie­któ­re utwo­ry na­pi­sa­ne zo­sta­ły spe­cjal­nie dla niej (np. So­na­ty for­te­pia­no­we Mi­ko­ła­ja Piotra Gó­rec­kie­go oraz To­ma­sza Ka­mie­nia­ka). Wie­lo­krot­nie uczest­ni­czy­ła w Mię­dzy­na­ro­do­wym Fe­sti­wa­lu Mu­zy­ki Współ­cze­snej „War­szaw­ska Je­sień”, wy­ko­nu­jąc ut­wo­ry m.in. Hen­ry­ka Mi­ko­ła­ja Gó­rec­kie­go, To­ma­sza Si­kors­kie­go i Zyg­mun­ta Kra­uze­go.

Szcze­gól­ne miej­sce w re­per­tu­arze pia­nist­ki zaj­mu­je twór­czość Hen­ry­ka Mi­ko­ła­ja Gó­rec­kie­go. W roku 2021 na­kła­dem Boo­sey & Haw­kes uka­zał się zre­da­go­wa­ny przez nią al­bum nu­to­wy z wcze­śniej nie­pu­bli­ko­wa­ny­mi utwo­ra­mi Gó­rec­kie­go. Re­cen­zu­jąc wy­daw­nic­two An­drew Ea­les pi­sał: Cór­ka kom­po­zy­to­ra, kon­cer­tu­ją­ca pia­nist­ka An­na Gó­rec­ka, na­kre­śli­ła fa­scy­nu­ją­cy i przy­stęp­ny ob­raz jego ewo­lu­ują­cej sztu­ki. (...) Gó­rec­ka ofe­ru­je czy­tel­ni­kom bły­sko­tli­wy i wy­czer­pu­ją­cy prze­gląd póź­niej­szej twór­czo­ści for­te­pia­no­wej kom­po­zy­to­ra, rzu­ca­jąc na nią świat­ło z per­spek­ty­wy człon­ka naj­bli­ż­szej ro­dzi­ny twór­cy.

Wszyst­kie dzie­ła for­te­pia­no­we ojca ar­tyst­ka utrwa­li­ła na wy­da­nej w 2022 roku pły­cie An­na Gó­rec­ka plays Hen­ryk Mi­ko­łaj Gó­rec­ki. Al­bum zo­stał wy­róż­nio­ny no­mi­na­cją do na­gro­dy Fry­de­ryk 2023 w ka­te­go­rii Al­bum roku — Re­ci­tal so­lo­wy.